Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，D為斜邊BC的中點，E、F分別為AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE=8cm，CF=6cm．

（1）判斷△DEF的形狀，并說明理由

（2）求△DEF的面積？

Answer 1

【答案】（1）△EDF為等腰直角三角形；（2）25．

【解析】

試題（1）連接AD，首先利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，AD=CD=BD，從而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA證得DCF≌△ADE后即可證得DF=DE；

（2）由（1）知：AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF為等腰直角三角形，在Rt△AEF中，運用勾股定理可將EF的值求出，進而可求出DE、DF的值，代入S△EDF=DE2進行求解．

試題解析：（1）連接AD，

∵AB=AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，AD=CD=BD，

∵DE⊥DF，

∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，

即∠CDF=∠ADE，

在△DCF和△ADE中，

，

∴△DCF≌△ADE（AAS），

∴DF=DE；

又DE⊥DF

∴△EDF為等腰直角三角形

（2）解：由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．

∵∠EAF=90°，

∴EF2=AE2+AF2=62+82=100．

∴EF=10，

又∵由（1）知：△AED≌△CFD，

∴DE=DF，

∴△DEF為等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=100，

∴DE=DF=5，

∴S△DEF=×（5）2=25．