Question

某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y₁（元/件）與時間t（天）的函數關系式為 （且t為整數），后20天每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式
為（且t為整數）. 下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）分析上表中的數據，確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a<4）給希望工程. 公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）m=-2t+96（2）513（3）3≤a＜4

試題分析：
（1）  設數m=kt+b，有∴m=-2t+96，經檢驗，其他點的坐標均適合以上
析式故所求函數的解析式為m=-2t+96．……2分
（2）設前20天日銷售利潤為P₁，后20天日銷售利潤為P₂
由P₁=（-2t+96）=-=-（t-14）²+578，
∵1≤t≤20，∴當t=14時，P₁有最大值578元，……4分
由P₂=（-2t+96）=t²-88t+1920=（t-44）²-16，
∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，
∴函數P₂在21≤t≤40上隨t的增大而減小，
∴當t=21時，P₂有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），
∵578＞513，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．…7分
（3）P₃=（-2t+96）（
=-+（14+2a）t+480-96n，……8分
∴對稱軸為t=14+2a，
∵1≤t≤20，
∴14+2a≥20得a≥3時，P₃隨t的增大而增大，
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．