Question

【題目】如圖，AB、CD交于點O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．

（1）如圖1，求∠BOD的度數；

（2）如圖2，過O點作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）72°．

【解析】

（1）利用垂線性質得到∠AOE=90°，又利用角平分線性質得到∠AOC=45°，∠BOD與∠AOC是對頂角，即得到∠AOC

（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因為∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即為所求

解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵OC平分∠AOE，

∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，

∴∠BOD=∠AOC=45°；

（2）∵∠COD=180°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，

∵∠DOF=4∠AOF，

∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，

∴∠AOF=27°，

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．