Question

已知：y₁=（1-）x+1（k≠0，1）y₂=|x-1|
（1）寫出不論k為何值時，直線y₁的圖象都具有的2條性質(zhì)；
（2）利用列表、描點(diǎn)和連線的方法在給定的坐標(biāo)系（小方格單位長度為1）中畫出函數(shù)y₂的圖象；
（3）如果函數(shù)y₁、y₂的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，求出由這兩個圖象圍成的圖形面積（可用含k的式子表示）；
（4）如果函數(shù)y₁、y₂的圖象只有一個交點(diǎn)，寫出y₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最小值．

Answer 1

解：（1）①經(jīng)過三個象限；②經(jīng)過（0，1）點(diǎn)；③經(jīng)過一、二象限等．

（2）列表得：

X	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	2	1	0	1	2	…

描點(diǎn)、連線如右圖

（3）當(dāng)時，函數(shù)y₁、y₂的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，
由解得：
如圖，∴S_△ABC=S_△BOCD-S_△OAB-S_△ACD=
=2k²-=2k-1

（4）y₁、y₂的圖象只有一個交點(diǎn)時，y₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最小值是x=-1．
分析：（1）由k≠0，1得，1-＞0，①直線y₁的圖象過第三象限，②直線y₁的圖象一定和y軸的正半軸相交；（答案不唯一）
（2）用列表法畫出函數(shù)的圖象；
（3）如圖求出ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)，再求圖象所圍成的面積；
（4）利用二次函數(shù)的知識，運(yùn)用一元二次方程的根的情況，判別式等于0，求得答案．
點(diǎn)評：此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積的求法．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．