【題目】如圖，已知拋物線
，過點D（0，
）的直線與拋物線交于點M、N，與
軸交于點E，且點M、N關于點E對稱，求直線MN的解析式．
【答案】y=x
.
【解析】
設直線MN的解析式為y=kx（k≠0）．根據一元二次方程x2-4x+3=0的根求得點E的坐標．把點E的坐標代入求得k的值即可．
過點D(0，)的直線與拋物線交于M(xM,yM)、N(xN,yN)兩點，與x軸交于點E，使得M、N兩點關于點E對稱。
設直線MN的解析式為：y=kx，
則有：YM+YN=0,
由
，
x24x+3=kx，
移項后合并同類項得x2(k+4)x+
=0，
∴xM+xN=4+k.
∴yM+yN=kxM+kxN=k(xM+xN)5=0，
∴yM+yN=k(xM+xN)=5，
即k(k+4)5=0，
∴k=1或k=5.
當k=5時,方程x2(k+4)x+=0的判別式△<0，直線MN與拋物線無交點，
∴k=1，
∴直線MN的解析式為y=x.
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【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=
的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=
的圖象上，且OA⊥OB，cosA=
，則k的值為( )
A. －3 B. －6 C. －4 D. -
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【題目】如圖，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，延長BA到E，使AE=AB，連接ED．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）連接EO交AD于點F，求證：EF=2FO．
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【題目】如圖，邊長為
的正方形
的頂點
、
在一個半徑為的圓上，頂點
、
在圓內，將正方形沿圓的內壁逆時針方向作無滑動的滾動．當點第一次落在圓上時，點運動的路徑長為________．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）和二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于A（﹣3，0）和B兩點，拋物線與x軸交于A、C兩點，且C的橫坐標在0到1之間（不含端點），下列結論正確的是（ ）
A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2
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【題目】如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）說明線段AC、CD、BD之間的數量關系．
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【題目】某建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面
m，則水流落地點B離墻的距離OB是（ ）
A.2mB.3mC.4mD.5m
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【題目】已知：如圖A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，∠B＝30°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．
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【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE。
①∠AEB的度數為__________；
②線段AD，BE之間的數量關系為__________；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=
，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離為________________________________。
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