Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，四邊形是平行四邊形．現將沿軸方向平移個單位，得到，拋物線經過點，，．

（1）若拋物線的對稱軸為直線，求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點為，若以，，為頂點的三角形的面積等于的面積的一半，求的值；

（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）根據題意，先求出a的值，然后得到二次函數的解析式，然后得到平移后的解析式；

（2）根據題意，先求出直線的解析式，然后根據面積公式，即可得到答案；

（3）點A、C1、E作圓Q，則點Q在AC1的中垂線上，設點Q（m，），則求出m=1，然后根據勾股定理，即可求出t的值.

解：（1）由題意得，，，

∴設過點的拋物線的解析式為：，

把代入，

得．

∴．

∵平移之后過點、、的拋物線的頂點坐標．

∴拋物線的解析式為．

（2）由題意得，平移個單位后，，．

設直線:，把點，代入，

得，

∴．

令，得，

∵，

∴，

解得：．

（3）存在，理由：

由（2）知點C（-1，3），點A（-1，0），則AC⊥x軸，

故點A、C1、E作圓Q，則點Q在AC1的中垂線上，設點Q（m，），

則此時，∠C1PA=∠C1EA，

由QC1=QE得：（m+1）2+（3-）2=（m-1）2+（1+）2，

解得：m=1，

則點Q（1，），設點P（0，t），

由QP=QE得：1+（-t）2=（）2，

解得：，

故點P的坐標為：或．