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如圖，△ABC的三個頂點都在同一個圓上，∠BAC的平分線AE交BC于點D，交這個圓于點E．求證：BE²=ED•EA．

分析：可以通過圓周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根據相似三角形對應邊成比例即可求得結論．

解答：

證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴

．
∴BE²=ED•EA．

點評：本題考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質．乘積的形式通常可以轉化為比例的形式，通過相似三角形的性質得出．

練習冊系列答案

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16、如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1），請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并直接寫出點A₁、B₁、C₁的坐標．

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22、已知：如圖，△ABC的三個頂點都在格點上，直線l₁和l₂互相垂直，且相交于O．
（1）請畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A₁B₁C₁；
（2）請畫出△A₁B₁C₁關于l₁成軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）探求△ABC和△A₂B₂C₂是否關于l₂成軸對稱（直接寫出結果，不需要證明）

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如圖，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°所得圖形△AB'C'；
（2）直接寫出△AB′C′外接圓的圓心D坐標

．
（3）求∠B′A C′的正切值．

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（2013•遂寧）如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是

7.2

．（π≈3.14，結果精確到0.1）

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如圖，△ABC的三個頂點分別在格子的3個頂點上，請你試著再在格子的頂點上找出一個點D，使得△DBC與△ABC全等，把這樣的三角形都畫出來．

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