Question

在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），
∴設二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-4，
把點B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3；

（2）令y=0，得x²-2x-3=0，解方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（-1，0），
∴二次函數(shù)圖象上的點（-1，0）向右平移1個單位后經過坐標原點．
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．