Question

【題目】水果市場中的甲、乙兩家商店中都批發同一種水果，批發水果x千克時，在甲、乙兩家商店的批發價分別為y1元和y2元，已知y1和y2關于x的函數圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC．
（1）請求出y2與自變量x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當乙商店的批發價比甲商店的批發價便宜時，根據函數圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果批發30千克水果時，在甲店批發比在乙店批發便宜50元，求射線AB的函數解析式并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵射線OC經過原點，

∴設y2與自變量x的函數關系為y2=k'x（k'≠0），

∵射線OC經過點（20，200），

∴200=20k'，

解得k'=10．

∴y2=10x，自變量x的取值范圍是x＞0

（2）解：由圖象可知，當0＜x＜20時，在乙店批發比較便宜．
（3）解：∵射線OC過點（20，200），射線OC的表達式是y2=10x，

過點（30，0）作y軸的平行線，交OC于點E，交AB于點F．

∴E（30，300），F（30，250），

設射線AB的表達式為y1=kx+b，

∴ ，解得 ．

∴射線AB的表達式為y1=5x+100，自變量x的取值范圍是x＞10．

【解析】（1）根據射線OC經過點（20，200），即可得到y2與自變量x的函數解析式以及自變量x的取值范圍；（2）由圖象可知，當0＜x＜20時，在乙店批發比較便宜；（3）過點（30，0）作y軸的平行線，交OC于點E，交AB于點F，即可得到E（30，300），F（30，250），再根據待定系數法進行計算，即可得到射線AB的函數解析式以及自變量x的取值范圍．