Question

如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為_________．

Answer 1

7

解析試題分析：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則=，
即=，
解得：CE=2，
故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．
故答案為：7．
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質．