【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周長分別為13cm和8cm.
（1）求證：△MBE為等腰三角形；
（2）線段BC的長.
【答案】（1）詳見解析；（2）5cm
【解析】
（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對等邊可得MB=ME；
（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得△AMN的周長為AB+AC，兩者之差即為BC的長.
解：（1）∵BE平分∠ABC
∴∠MBE=∠EBC，
∵MN∥BC
∴∠MEB=∠EBC
∴∠MBE=∠MEB，
∴MB=ME
∴△MBE為等腰三角形
（2）同理可證NE=NC，
∴△AMN的周長=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm
又∵△ABC的周長=AB+AC+BC=13cm
∴BC=13-8=5cm
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【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標系中．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小．
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．
(1)求證：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．
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【題目】用直尺和圓規畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．
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【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于
BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點O在BC上，且OC=3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．
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【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？
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