Question

某電信公司推出甲、乙兩種收費方案供手機用戶選擇：甲種方案每月收取月租費25元，每分鐘通話費為0.2元；乙種方案不收取月租費，每分鐘通話費為0.45元．假設每月通話時間為x分鐘，甲種方案的每月通話費用為y₁元，乙種方案的每月通話費用為了y₂元．
（1）求每月通話時間x為多少時，甲、乙兩種方案的收費相同；
（2）小王計劃每月支出通話費用不超過100元，請你根據小王計劃每月支出通話費用的多少來幫助他選擇合適的方案．

Answer 1

解：（1）由題意知，y₁=25+0.2x，y₂=0.45x
當甲、乙兩種方案的收費相同時，25+0.2x=0.45x，
解得x=100；

（2）在同一直角坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，由圖知：
①當計劃每月通話費大于45元時，選擇甲方案；
②當計劃每月通話費等于45元時，由于甲乙兩種方案的收費相同，可在甲、乙兩種方案中任選一種；
③當計劃每月通話費小于45元時，選擇乙方案．
答：（1）每月通話時間x為100分鐘，甲、乙兩種方案的收費相同；
（2）①當計劃每月通話費大于45元時，選擇甲方案；
②當計劃每月通話費等于45元時，由于甲乙兩種方案的收費相同，可在甲、乙兩種方案中任選一種；
③當計劃每月通話費小于45元時，選擇乙方案．
分析：（1）甲種方式是一次函數關系，乙種方式是正比例函數關系．根據題目說明，列出這兩個一次函數關系式，求出交點坐標，畫出這兩個函數圖象．
（2）觀察圖象，分三種情況①當計劃每月通話費大于45元時；②當計劃每月通話費等于45元時；③當計劃每月通話費小于45元時．討論根據小王計劃每月支出通話費，選擇最佳方案．
點評：本題是方案選擇問題，可以根據通話時間決定的通話費用，進行分情況討論．