Question

【題目】在矩形中，，將其沿對角線折疊，頂點的對應點，交于點如圖1，再折疊，使點落在處，折痕交于，交于，交于，得到圖2，則折痕的長為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由折疊的性質可知△DFM為直角三角形，且DF=AD=2，可證△ABE≌△DE，在Rt△ABE中，由勾股定理求BE，利用△ABE∽△FDM，可得對應邊的比相等可求MF，繼而求出MN的長．

解：如圖，由已知可得MN垂直平分AD，DF=AD=2，FN=AB=，
∵AB=CD=D，∠A=∠=90°，∠AEB=∠ED，
∴△ABE≌△DE，∴BE=ED, ∠ABE=∠DE
設AE=x，則BE=ED=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4-x）2，

解得x=，∴AE=

∵∠ABE=∠DE, ∠BAE=∠=90°，
∴△ABE∽△FDM，
∴=，即 ，
解得MF=．
∴MN=NF+FM=+=．
故答案為：．