Question

【題目】定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算．
比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范圍，并在數軸上表示出來．

Answer 1

【答案】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；
（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．
∵3⊕x的值小于16，
∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．
在數軸上表示為：

【解析】（1）根據題意得出有理數混合運算的式子，再求出其值即可；
（2）先得出有理數混合運算的式子，再根據3⊕x的值小于16求出x的取值范圍，并在數軸上表示出來即可．
【考點精析】通過靈活運用不等式的解集在數軸上的表示和一元一次不等式的解法，掌握不等式的解集可以在數軸上表示，分三步進行：①畫數軸②定界點③定方向．規律：用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實心圓點，不等于用空心圓圈；步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）即可以解答此題．