Question

在下列命題中：
①等腰三角形的對稱軸是底邊上的高；
②等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合；
③等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是30°；
④等腰三角形的三邊均為整數，且周長為13，則底邊是3或5；
⑤等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊；
⑥等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；
其中正確的個數是

2

個．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．

解答：解：①等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線，故原命題錯誤．
②等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線和高互相重合，故原命題錯誤．
③等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是30°或150°，故原命題錯誤．
④等腰三角形的三邊均為整數，且周長為13，則底邊是3或5或1，故原命題錯誤．
⑤等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊，故原命題正確．
⑥等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，故原命題正確．
其中正確的個數是2個．
故答案為：2．

點評：此題考查了命題與定理，用到的知識點是等腰三角形的性質，關鍵是利用等腰三角形的性質對每個命題進行判斷．