【題目】下面是按一定規律排列且形式相似的一列數：
第1個數：a1＝
－(1＋
)；
第2個數：a2＝－(1＋)[1＋
][1＋
]；
第3個數：a3＝－(1＋)[1＋][1＋][1＋
](1＋
]．
(1)計算這三個數的結果(直接寫答案)：
a1＝___；a2＝___；a3＝___；
(2)請按上述規律寫出第4個數a4的形式并計算結果；
(3)請根據上述規律寫出第n (n為正整數)個數an的形式(中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細)，然后直接寫出計算結果．
【答案】(1)0、0、0(2)a4=0(3)an＝0
【解析】
（1）直接計算這三個數的結果即可；
（2）仿照已知數列列式即可；
（3）根據題意得an=
﹣（1+
）[1+
][1+
][1+
[1+
]…[1+
][1+
]=0．
解：（1）a1=﹣（1+）=﹣（1﹣）=﹣1+=0，
a2=﹣（1﹣）（1+
）（1﹣
）=﹣×
×
=﹣=0，
a3=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）（1+
）（1﹣
）=﹣×××
×
=﹣=0，
故答案為：0，0，0；
(2) a4=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+][1+
][1+
]
=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+
）（1﹣）
=﹣×××××
×
=﹣
=0；
(3) an=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+]…[1+ ][1+]=0．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數互為相反數，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數的平方值最大（ �。�
A. P B. R C. Q D. T
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=
與直線y=kx﹣2交于點A（3，1）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線y=kx﹣2與x軸交于點B，點P是雙曲線y=上一點，過點P作直線PC∥x軸，交y軸于點C，交直線y=kx﹣2于點D．若DC=2OB，寫出點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．
若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．
（1）計算AC2+BC2的值等于 ；
（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個平行四邊形ABEF，使得該平行四邊形的面積等于16；
（3）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個矩形ABMN，使得該矩形的面積等于AC2+BC2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的邊長=__________；
（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′，使B′、C′分別在直線l2，l4上．
①寫出∠B′AD′與α的數量關系并給出證明；
②若α=30°，直接寫出菱形AB′C′D′的邊長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．直線y=kx+b與拋物線y=mx2﹣
x+n同時經過A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）點M是二次函數圖象上一點，（點M在AB下方），過M作MN⊥x軸，與AB交于點N，與x軸交于點Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，是否存在點N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N點坐標，不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖（部分信息未給出）：
根據統計圖中的信息，解答下列問題：
（
）求本次被調查的學生人數．
（
）將條形統計圖補充完整．
（
）若該校共有
名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3
；⑤S△AOC+S△AOB=6+
．其中正確的結論是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
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