Question

【題目】已知OP平分∠AOB，點Q在OP上，點M在OA上，且點Q,M均不與點O重合.在OB上確定點N，使QN =QM，則滿足條件的點N的個數為（ ）

A.1 個B.2個C.1或2個D.無數個

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況：QM⊥OA和QM不垂直OA，當QM⊥OA時，N有一點；當QM不垂直OA時，N有兩點.故可得解.

當QM⊥OA時，N有一點，如圖所示，

過點Q作QN⊥OB，垂足為N，

∵OP平分∠AOB，QM⊥OA，

∴QM=QN；

當QM不垂直OA時，N有兩點，如圖所示，

在OA，OB上分別截取OM=ON1，連接QM，QN1，

∵OP平分∠AOB，

∴∠MOQ=∠N1OQ

在△MOQ和△N1OQ中，

∴△MOQ≌△N1OQ

∴QM=QN1；

作∠QN1N2=∠QN2N1，則有QN1=QN2，

∴QM=QN2.

所以，滿足條件的點N的個數為1個或2個.

故選：C.