Question

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面．

現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵裁剪時x張用A方法，
∴裁剪時（19﹣x）張用B方法．
∴側面的個數為：6x+4（19﹣x）=（2x+76）個，
底面的個數為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個
（2）解：由題意，得

解得：x=7，
經檢驗，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的個數為： =30．
答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子
【解析】(1）裁剪時x張用A方法 ，裁剪時（19﹣x）張用B方法．從而得到側面的個數為：6x+4（19﹣x）=（2x+76）個 ，底面的個數為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個 ；
（2）根據做成的盒子的個數 = 側面的總個數除以每一個三菱柱需要的側面數3 = 底面的總個數除以每一個三菱柱需要的底面數 得出方程，求解檢驗，并進一步算出盒子的個數即可 。