Question

如圖，雙曲線經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　▲　．

Answer 1

12。

反比例函數(shù)綜合題。
【分析】如圖，過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。
又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀，y₀)，則OC＝x₀，AC＝y(tǒng)₀。
∴OM＝，NM＝。∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_B，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在圖象上，∴k＝x₀ •y₀＝•y_B。∴。
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為()。
∵OA＝2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為。∴△ONB的面積＝。
∴，即。∴�！鄈＝12。