Question

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD= ．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

試題分析：如圖1所示：延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T，當四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，則∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四邊形ABCE面積為2，∴設BT=x，則BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（負數舍去），則AE=EC=2，EN==，故AN=，則AD=DC=；

如圖2，當四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=BF，∴平行四邊形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴設AB=y，則BE=2y，AE=，∵四邊形BEDF面積為2，∴AB×DE=，解得：y=1，故AE=，DE=2，則AD=，綜上所述：CD的值為：或．故答案為：或．