Question

【題目】如圖，是的直徑，為延長線上的一點，交于點，且．

求證：是的切線；

請直接寫出圖中某條線段之間的等量關系式，只要寫出個．（添加的輔助線不能用）

Answer 1

【答案】（1）連結．

是直徑，．

，，是等邊三角形

而，，

，

即，故是⊙O的切線．

（2）OA=OB=BC=BD

【解析】

（1）連接OD，由AB為圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB為直角，再由∠A為30°，利用三角形的內角和定理求出∠OBD為60°，再由OD=OB，得到三角形OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到內角∠ODB為60°，又∠OBD為三角形BDC的外角，利用外角的性質得到∠BDC=∠OBD-∠C，求出∠BDC為30°，進而確定出∠ODC為直角，即DC垂直于OD，可得出CD為圓O的切線，得證；

（2）由O為AB的中點得到OA=OB，再由三角形ODB為等邊三角形可得出DB=OB，在直角三角形OCD中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出OD為OC的一半，即OB為OC的一半，即B為OC中點，可得出BC=OB，即可得到OA=OB=BC=BD，找出其中的三條線段相等即可．