Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數的圖象分別交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）求三角形CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

（1）根據正切的定義求出OA，證明△BAO∽△BEC，根據相似三角形的性質計算；

（2）求出直線AB的解析式，解方程組求出點D的坐標，根據三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計算即可．

解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，

∴OA=2，

∵OE=2，

∴BE=6，

∵AO∥CE，

∴△BAO∽△BEC，

∴=，即=，

解得，CE=3，即點C的坐標為（﹣2，3），

∴反比例函數的解析式為：；

（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，

則，

解得，，

則直線AB的解析式為：，

，

解得，，，

∴當D的坐標為（6，1），

∴三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積

=×6×3+×6×1

=12．