Question

（2013•徐州模擬）如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．
（1）求港口A到海島B的距離；
（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

Answer 1

分析：（1）作BD⊥AE于D，構造兩個直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之間的關系列出方程求解．
（2）分別求得兩船看見燈塔的時間，然后比較即可．

解答：解：（1）過點B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，設CD=x，則BD=

3

x，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
則AD=BD=

3

x，AB=

2

BD=

6

x
由AC+CD=AD得20+x=

3

x
解得：x=10

3

+10
故AB=30

2

+10

6

答：港口A到海島B的距離為30

2

+10

6

海里．

（2）甲船看見燈塔所用時間：

30 2 +10 6 -5

15

≈4.1小時
乙船看見燈塔所用時間：1+

1

2

+

20 3 +20-5

20

≈4.0小時
所以乙船先看見燈塔．

點評：此題考查的知識點是勾股定理的應用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，利用解直角三角形的相關知識解答．