【題目】我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過．
（1）請你根據上述的規律寫出下兩組勾股數：11、 、 ； 13、 、 ；
（2）若第一個數用字母a（a為奇數，且a≥3）表示，那么后兩個數用含a的代數式分別表示為 和 ，請用所學知識說明它們是一組勾股數．
【答案】（1）60、61；84、85；（2）
和
【解析】試題分析：（1）分析所給四組的勾股數：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數：11，60，61，進而得出答案；
（2）根據所提供的例子發現股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．
試題解析：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=
，12=
，24=
…
∴11，60，61；13，84，85；
故答案為：60，61；84，85；
（2）后兩個數表示為
和
，
∵a2+(
)2=a2+
=
=(
)2
(
)2=
，
∴a2+(
)2=(
)2，
又∵a3，且a為奇數，
∴由a， 
， 
三個數組成的數是勾股數.
故答案為： 
， 
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的長與寬，請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（ ）
A.x+y=7
B.x﹣y=2
C.x2﹣y2=4
D.4xy+4=49
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：① ∠AEB的度數為_______；②線段AD、BE之間的數量關系是______．
（2）拓展研究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長度．
（3）探究發現：
圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉過程中當點A，D，E不在同一直線上時，設直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，1.5），我們把以點C為圓心，半徑為1.5的圓稱為點C的朋友圈，圓周上的每一個點叫做點C的一個好友．
（1）寫出點C的兩個好友坐標；
（2）直線l的解析式是y=
x﹣4，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當點C的朋友圈有好友落在直線上時，直線將受其影響，求在點C向下運動的過程中，直線受其影響的時間；
（3）拋物線y=ax2+bx+c過原點O和點A，且頂點D恰好為點C的好友，連接OD．E為⊙C上一點，當△DOE面積最大時，求點E的坐標，此時△DOE的面積是多少？
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