Question

【題目】已知，如圖所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，說明AD是∠BAC的角平分線請你完成下列說理過程（在橫線上填上適當的內容，在括號內寫出說理依據）．

理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠4＝∠5＝90°（　 　），

∴AD∥EF（　 　），

∴∠1＝　 　（　 　），

∠2＝　 　（　 　），

又∵∠E＝∠3（已知）

∴　 　（　 　），

即AD是∠BAC的角平分線．

Answer 1

【答案】垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，∠E，兩直線平行，同位角相等，∠3，兩直線平行，內錯角相等，∠1＝∠2，等量代換

【解析】

先根據平行線的判定定理得出AD∥EF，由平新線的性質得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出結論．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．

∴∠4＝∠5＝90°，（垂直的定義）

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），

∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠3＝∠E（已知），

∴∠1＝∠2（等量代換），

∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

故答案為：垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，∠E，兩直線平行，同位角相等，∠3，兩直線平行，內錯角相等，∠1＝∠2，等量代換．