Question

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點．若,則線段的長為（ ）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點M作ME⊥AC于E，根據正方形的性質和銳角三角函數即可求出AE=EM=1，△CON∽△CEM，再根據角平分線的性質可得BM=EM=1，從而求出正方形的邊長，即可求出對角線AC的長，然后根據相似三角形的性質列出比例式即可求出ON．

解：過點M作ME⊥AC于E

∵正方形的對角線與相交于點

∴∠CAB=45°，∠COB=∠ABC=90°，AB=BC，CO=AO=

∴△AEM為等腰三角形，OB∥EM

∴AE=EM=AM·sin∠EAM=，△CON∽△CEM，

∵CM平分∠ACB

∴BM=EM=1

∴AB=AM＋MB=

在Rt△ABC中，AC=

∴CE=AC－AE=，CO=

∵△CON∽△CEM

∴

即

解得：ON=

故選A．