Question

如圖，一次函數y₁＝k₁x＋2與反比例函數y₂＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)，與y軸交于點C

小題1:k₁＝_______，k₂＝______
小題2:根據函數圖象可知，當y₁>y₂時，x的取值范圍是______．
小題3:過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△CE＝3：1時，求點P的坐標

Answer 1

 
小題1:k₁₌ ，k₂=16
小題2:－8<x<0或x>4  (3)(4，2)
小題3:P（4√2，2√2）

 (1) 16  (2)－8<x<0或x>4  (3)(4，2)
解：因為一次函數y₁＝k₁x＋2與反比例函數y₂＝的圖象交于點A (4，m)和B(－8，－2)
所以聯立方程組，則有k₁x＋2=，即k₁x²＋2x= k₂,即k₁x²＋2x- k₂=0
所以，則有4+（-8）= -，4 （-8）=
解得：k₁₌ ，k₂=16
（2）由上一問可知，y₁>y₂,即k₁x＋2>
解得
解得：－8<x<0或x>4
解：連接OP，交AD于點E
把B（-8，-2）帶入y₁=k₁x+2，得
-2=-8k₁+2
k₁=1/2
∴y₁=1/2x+2
當x=0時，y=2
∴C（0,2）
把點B（-8，-2）帶入y₂=k₂/x,得
k₂="16" ∴y₂=16/x
再把點A（4，m）帶入y₂=16/x，得
m="4"
∴A（4，4）
S四邊形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD
=1/2X（2+4)X4
=12
又∵S四邊形ODAC：S△ODE=3：1
∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2
∴E（4,2）設直線OE的函數解析式為y=kx（k≠0）
∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x
∴  y=1/2x，y₂=16/x
解得x=4√2    y=2√2
∴P（4√2，2√2）