Question

已知等腰三角形的兩邊a、b滿足等式|a-b-2|+（2a-3b-3）²=0，則該等腰三角形的周長為

7

．

Answer 1

分析：根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．

解答：解：根據題意，得

a-b-2=0 2a-3b-3=0

，
解得

a=3 b=1

，
（1）若1是腰長，則三角形的三邊長為：1、1、3，
不能組成三角形；
（2）若3是底邊長，則三角形的三邊長為：1、3、3，
能組成三角形，
周長為1+3+3=7．
故答案為：7．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據題意列出方程式正確解答本題的關鍵．