Question

【題目】如圖，已知點A、B、C是直線l上的三個點，線段AB＝8厘米．

（1）若AB＝2BC，求線段AC的長度；

（2）若點C是線段AB的中點，點P、Q是直線l上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、B同時出發在直線上運動，則經過多少秒時線段PQ的長為5厘來？

Answer 1

【答案】（1）12厘米；（2），經過或1或3秒或9秒時線段PQ的長為5厘米

【解析】

（1）根據線段的和差倍分即可得到結論；

（2）由于BC＝4厘米，點P、Q分別從點C、點B同時出發在直線上運動，當線段PQ的長為5厘米時，可分四種情況進行討論：點P向左、點Q向右運動；點P、Q都向右運動；點P、Q都向左運動；點P向右、點Q向左運動；都可以根據線段PQ的長為5厘米列出方程，解方程即可．

解：（1）點C在點B的左側，如圖1，

∵AB＝8厘米，AB＝2BC，

∴BC＝4厘米，

∴AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4厘米；

點C在點B的右側，如圖2，

∵AB＝8厘米，AB＝2BC，

∴BC＝4厘米，

∴AC＝AB+BC＝8+4＝12厘米；

（2）∵點C是線段AB的中點，

∴BC＝4厘米，

設運動時間為t秒，PQ＝5厘米．

①如果點P向左、點Q向右運動時，如圖3，

由題意，得：t+2t＝5﹣4，

解得t＝；

②點P、Q都向右運動時，如圖4，

由題意，得：2t﹣t＝5﹣4，

解得t＝1；

③點P向右、點Q向左運動，如圖5，

由題意，得：2t﹣4+t＝5，

解得t＝3；

④點P、Q都向左運動，如圖6

由題意，得：2t﹣t＝5+4，

解得t＝9．

綜上所述，經過或1或3秒或9秒時線段PQ的長為5厘米．