Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動，在運動過程中，當△APC為等腰三角形時，點P出發的時間t可能的值為_____．

Answer 1

【答案】4或．

【解析】

由于沒有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

解：如圖，

∵在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，

∴由勾股定理，得BC＝＝6cm．

①當AP＝AC時，2t＝8，則t＝4；

②當AP＝PC時，過點P作PD⊥AC于點D，則AD＝CD，PD∥BC，

∴PD是△ABC的中位線，

∴點P是AB的中點，

∴2t＝5，即t＝；

③若AC＝PC＝8cm時，與PC＜AC矛盾，不符合題意．

綜上所述，t的值是4或．

故答案為：4或．