【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的的頂點為
.
（1）頂點的坐標為 .
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.若
軸且
①點
的坐標為 ；
②過點作軸的垂線
，若直線與拋物線交于
兩點，該拋物線在之間的部分與線段
所圍成的區域（包括邊界）恰有七個整點，結合函數圖象，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）①
或
；②
或
【解析】
（1）利用配方法即可解決問題；
（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題；
②根據題意畫出圖形，結合圖形列出關于m的不等式，解之確定m的取值范圍．
解：（1）∵y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2，
∴拋物線頂點M的坐標（2，-2）．
故答案為：（2，-2）；
（2）①由題意可知：N（2，0）或（2，-4），
故答案為：（2，0）或（2，-4）；
②分兩種情況：
①當N在點M的上方時，此時N在x軸上，即直線l與x軸重合，如圖所示，拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區域（包括邊界）恰有七個整點，
∴當x=1時，y≤-1，當x=0時，y＞0，
則
，解得：
＜m≤1；
②當N在點M的下方時，如圖所示，拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區域（包括邊界）恰有七個整點，
∴當x=1時，y≥-3，當x=0時，y＜-4，
則
，解得：-1≤m＜-；
綜上，m的取值范圍是：＜m≤1或-1≤m＜．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：△DEF是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形AOCB的頂點A（m，n）和C（p，q）在坐標軸上，已知
和
都是方程x+2y＝4的整數解，點B在第一象限內．
（1）求點B的坐標；
（2）若點P從點A出發沿y軸負半軸方向以1個單位每秒的速度運動，同時點Q從點C出發，沿x軸負半軸方向以2個單位每秒的速度運動，問運動到多少秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；
（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點E（a，b）為線段BD上任意一點，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點A 、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.
（1）求直線BC的表達式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點
，與直線BC交于點
，若x1<x2<x3，結合函數的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，點P是直線BC上的一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE．
（1）如圖1，點P在線段CB的延長線上．
①請根據題意補全圖形；
②用等式表示BP和CE的數量關系，并證明．
（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數量關系為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．
（1）求證：△ADF∽△ACE；
（2）求證：AE=EF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c=0無實數根；③a-b+c≥0；④
的最小值為3，其中正確結論的個數是___________.
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