Question

【題目】如圖，在正方形內，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結論不正確的是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.

如圖，連接DM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，

∵△EMC是等邊三角形，

∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，

∴∠ABM＝∠MCN＝30°，

∵ BA＝BM， MC＝CD，

∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,

∴∠MAD＝∠MDA＝15°, 故A正確；

∴MA＝MD，

∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，

∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;

∵∠MDN＝∠AND＝75°

∴MD=MN

∴AM＝MN，故C正確；

∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，

∴，故D錯誤，故選D.