Question

【題目】如圖，將矩形沿對角線折疊，點落到點處，交于點

（1）求證：

（2）若，求的值

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）由矩形的性質得到AB∥CD，∠ABD＝∠BDC，求得∠BDC＝∠DBF，于是得到結論；

（2）根據矩形的性質得到AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，根據折疊的性質得到∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD，根據全等三角形的性質得到AF＝CF，設AF＝CF＝x，A′D＝BC＝2x，根據勾股定理得到，于是得到結論．

四邊形為矩形，

又

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，

∵將矩形ABCD沿對角線BD折疊，

∴∠A′＝∠A＝90°，A′D＝AD，

∴A′D＝BC，∠A′＝∠C＝90°，

∵∠A′FD＝∠BFC，

∴△DA′F≌△BCF（AAS），

設

由勾股定理求得

．