Question

【題目】瑞安市曹村鎮“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：

（元）	19	20	21	30
（件）	62	60	58	40

（1）根據表中數據的規律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數）．

（2）當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是512元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．

【解析】

（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．列方程組得到y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，根據題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+512．根據二次函數的性質即可得到結論；

（3）根據題意列方程即可得到即可．

解：（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．

則，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512．

∴當銷售單價為34元時，

∴每日能獲得最大利潤512元；

（3）當w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由題意可得25≤x≤32，

則當x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．