Question

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）AB=3CB嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）如圖，連接OD，
∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°，
則∠ADB=120°，
∴∠ODB=90°，
又∵D為⊙O上一點，
∴BD是⊙O切線；

（2）AB=3CB
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，
則DC=CB，AC=2DC，
即AC=2CB，
所以AB=3CB．