Question

如圖所示，邊長為a的兩個正方形，其中一個正方形的一個頂點恰巧在另一個正方形的中心上，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為

1

4

a²

．

Answer 1

分析：根據正方形性質得出∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，求出∠DOM=∠CON，證△DOM≌△CON（ASA），得出△DOM的面積和△CON的面積相等，推出陰影部分MONC的面積等于△COD的面積，即可求出答案．

解答：解：
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG是正方形，
∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，
∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，
∴∠DOM=∠CON，
在△DOM和△CON中

∠ODM=∠OCN OD=OC ∠DOM=∠CON

，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∴△DOM的面積和△CON的面積相等，
即陰影部分MONC的面積等于△COD的面積，
∵△COD的面積是

1

4

A²，
∴陰影部分的面積是

1

4

a²，
故答案為：

1

4

a²．

點評：本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出△DOM的面積和△CON的面積相等．