Question

【題目】已知拋物線C1：y=﹣x2+2mx+1（m為常數，且m≠0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱，其頂點為B．若點P是拋物線C1上的點，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則m為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】易知：C（0，1），A（m，m2+1）；若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，則CP∥AB①，CP=AP②；

由①得：點P與點C縱坐標相同，將y=1代入C1，得：x=0或x=2m，即P（2m，1）；

由②得：（2m）2=m2+（m2+1﹣1）2，即m2=3，解得m=± ；

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象的平移的相關知識，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．