如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，點P從點A出發沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．
（1）設點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當△PBQ存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x＝5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由．
（3）當點Q在BC邊上運動時，是否存在x，使得以△PBQ的一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源：2016-2017學年山東武城縣育才實驗學校初二上第一次月考數學卷（解析版） 題型：解答題
已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求證：BC=CD。
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科目：初中數學 來源：2017屆遼寧遼陽縣首山鎮二中初三10月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：
尺碼（cm） | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 | 25.5 |
銷售量（雙） | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
則這11雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別是（ ）
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
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科目：初中數學 來源：2016屆山西太原中考模擬沖刺數學試卷（一）（解析版） 題型：填空題
請寫出一個圖象經過點（﹣1，2），并且在第二象限內函數值隨著自變量的增大而增大的函數的表達式： ．
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科目：初中數學 來源：2016屆山西太原中考模擬沖刺數學試卷（一）（解析版） 題型：選擇題
為解方程x4﹣5x2+4=0，我們可設x2=y，則x4=y2，原方程可化為y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4，當y=1時，x2=1，所以x=±1；當y=4時，x2=4，所以x=±2．故原方程的解為x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．以上解題方法主要體現的數學思想是（ ）
A．數形結合 B．換元與降次 C．消元 D．公理化
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科目：初中數學 來源：2017屆山東德州夏津雙語中學初三上第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題
如果點O為△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于_____________
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科目：初中數學 來源：2016-2017學年江西修水縣大橋鎮中學初一上第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
將下列各數并用“＜”連接：
2 ，-1 ，0 ，－ ，3. 5 ，-5
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科目：初中數學 來源：2016-2017學年遼寧遼陽縣首山鎮二中初一10月考數學試卷（解析版） 題型：判斷題
我們知道，
現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|m+1|+|m-2|時，可令m+1=0和m-2=0，分別求得m=-1，m=2（稱-1，2分別為|m+1|與|m-2|的零點值）．在實數范圍內，零點值m=-1和m=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況：
（1）當m＜-1時，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；
（2）當-1≤m＜2時，原式=m+1-（m-2）=3；
（3）當m≥2時，原式=m+1+m-2=2m-1．
綜上討論，
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x-5|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數式|x-5|+|x-4|．
（3）求代數式|x-5|+|x-4|的最小值.
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，其中
是方程
的正數根．