【題目】如圖，直線
與反比例函數
的圖像交于點
，與
軸交于點
，與
軸交于點
．
（1）求
的值和反比例函數的表達式；
（2）在軸上有一動點
，過點
作平行于軸的直線，交反比例函數的圖像于點
，交直線
于點
，連接
．若
，求
的值．
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【題目】若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數
的圖象與性質．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．
（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；
（2）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：
①點
，
，
，
在函數圖象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②當函數值
時，求自變量x的值；
③在直線
的右側的函數圖象上有兩個不同的點
，
，且
，求
的值；
④若直線
與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．
（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數；
（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△CBC1的面積為3，求△ABA1的面積；
（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點．在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉的過程中，點P的對應點是點P1，直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．
（1）求k、b的值；
（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．
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【題目】某體育用品商店銷售A，B兩種型號的運動鞋，這兩種運動鞋的進價與售價如下表，2018年第一季度的總利潤為50 000元，其各月份的月利潤占季度總利潤的百分比如下圖.
兩種運動鞋的進價與售價表
A型號運動鞋 | B型號運動鞋 | |
進價（元/雙） | 200 | 220 |
售價（元/雙） | 250 | 280 |
（1）1月份的銷售利潤為 元；2月份的銷售利潤為 元，3月份的銷售利潤為_________元.
（2）如果A型運動鞋的2月份銷量比1月份提高了20%，B型運動鞋的2月份銷量是1月份的1.5倍，求1月份A、B兩種運動鞋的銷售量.
（3）已知3月份A型運動鞋的銷售量超過B型運動鞋的銷售量，問最多可能賣出B型運動鞋多少雙.
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【題目】“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”，在新型肺炎疫情期間，全國人民萬眾一心，眾志成城，共克時艱．某社區積極發起“援鄂捐款”活動倡議，有2500名居民踴躍參與獻愛心．社區管理員隨機抽查了部分居民捐款情況，統計圖如圖：
（1）計算本次共抽查居民人數，并將條形圖補充完整；
（2）根據統計情況，請估計該社區捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？
（3）該社區有1名男管理員和3名女管理員，現要從中隨機挑選2名管理員參與“社區防控”宣講活動，請用列表法或樹狀圖法求出恰好選到“1男1女”的概率．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC，BD相交于點O，∠COD＝60°，點E是線段CD上一點，連接OE，將線段OE繞點O逆時針旋轉60°得到線段OF，連接DF．
（1）求證：DF＝CE；
（2）連接EF交OD于點P，求DP的最大值；
（3）如圖2，點E在射線CD上運動，連接AF，在點E的運動過程中，若AF＝AB，求OF的長．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于A，B兩點（點A在點B左側）
（1）求拋物線的頂點坐標（用含
的代數式表示）；
（2）求線段AB的長；
（3）拋物線與
軸交于點C（點C不與原點
重合），若
的面積始終小于
的面積，求的取值范圍．
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【題目】為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學校．某數學小組隨機調查了一個班級，發現該班留守學生數量占全班總人數的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖．
（1）該班共有 名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）已知該校共有2400名學生，現學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？
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