Question

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）文化墻PM不需要拆除．

【解析】

試題分析：（1）由新坡面的坡度為1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函數值，求得答案；

（2）首先過點C作CD⊥AB于點D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：．即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案．

試題解析：（1）∵新坡面的坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a為30°；

（2）文化墻PM不需要拆除．

過點C作CD⊥AB于點D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=，∴AB=AD﹣BD=＜8，∴文化墻PM不需要拆除．