Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若 = ，則 =用含k的代數式表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點E是邊CD的中點， ∴DE=CE，
∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
連接EG，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，
，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
設CG=a，
∵ = ，
∴GB=ka，
∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），
在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），
∴AF=a（k+1），
AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），
在Rt△ABG中，AB= = =2a ，
∴ = = ．
所以答案是： ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解矩形的性質(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)，還要掌握翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等)的相關知識才是答題的關鍵．