Question

如圖表示甲、乙兩名賽車選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時間x（min）變化的圖象（全程），根據圖象回答下列問題：
（1）甲、乙兩名賽車選手中，______先到達終點，寫出乙運動員的路程y與時間x的函數關系式______，這次比賽的全程是______km；
（2）寫出甲的速度慢于乙的速度時，時間x的取值范圍：______；
（3）比賽開始______min時，兩人第二次相遇．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所用的時間少者先到達解答，根據24min時甲乙的路程都是6km，求出乙的速度，再求48min時的路程即為總路程即可；
（2）利用待定系數法求一次函數解析式求出甲24min到33min時的函數解析式，然后求出縱坐標是5時的x的值，再根據直線越陡，速度越快，找出甲不如乙的圖象陡的時間段，就是甲的速度慢于乙的速度的時間；
（3）利用待定系數法求出33min～43min時間段甲的函數解析式，然后再與乙圖象的函數解析式聯立求解即可得到第二次相遇的時間．
解答：解：（1）甲用43min，乙用48min，所以甲先到達，
設乙運動員的路程y與時間x的函數關系式為y=kx，根據圖象，可知，乙的圖象經過點（24，6），
∴24k=6，
解得k=，
∴乙運動員的路程y與時間x的函數關系式為y=x，
當x=48時，全程y為：×48=12km；

（2）設甲24min到33min時的函數解析式y=kx+b，
則，
解得，
所以，解析式為y=x+，
當y=5時，x+=5，
解得x=15，
所以，甲的速度慢于乙的速度時，時間x的取值范圍為：15～33min；

（3）由圖可得甲在于乙相遇的時間段的函數圖象經過點（33，7），（43，12），
設函數解析式為：y=kx+b，
則，
解得，
∴函數解析式為y=x-，
與乙的函數解析式聯立得，
解得，
即在第38min時，甲乙二人在9.5km處第二次相遇．
故答案為：（1）甲，y=x，12；（2）20～33min；（3）38．
點評：本題主要考查了一次函數的應用，待定系數法求函數解析式，還考查了同學們的識圖能力，數形結合讀懂題目及圖象的信息是解題的關鍵，難度中等．