Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）求證：該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，

∴該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

（2）解：∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，

∴x1+x2=4①，x1x2=﹣m2②．

∵x1+2x2=9③，

∴聯(lián)立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，

∴x1x2=﹣5=﹣m2，

解得：m=±

【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=16+4m2＞0，由此可證出該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4①、x1x2=﹣m2②，結(jié)合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，將其代入②中即可求出m的值．