Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-

3

4

x+6與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，以AB邊在第一象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=5
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，求證：△DHA∽△AOB；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵直線AB的解析式為y=-

3

4

x+6，
∴令y=0，則x=8；令x=0，則y=6．
∴A（8，0），B（0，6）；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
又∵DH⊥x軸于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠2=∠1，
又∵∠DHA=∠AOB=90°，
∴△DHA∽△AOB；

（3）∵由（1）知，A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
則在Rt△AOB中，BA=

AO2+BO2

=10．
由（2）知，△DHA∽△AOB．則

DH

AO

=

AH

BO

=

AD

BA

，即

DH

8

=

AH

6

=

5

10

，
∴DH=4，AH=3，
∴D（11，4）．