Question

【題目】新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，連接EF，∵AF、BE是中線，
∴EF是△CAB的中位線，
可得：EF= ×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴ = = = ，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2 ，
∴PF=1，PE= ，
在Rt△APE中，
∴AE= ，
∴AC=2 ，
所以答案是：2 ．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．