Question

【題目】如圖，有一條兩岸平行的河流，一數學實踐活動小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：

①正對河流對岸的一顆樹A，在河的一岸選定一點B；

②沿河岸直走15步恰好到達一樹C處，繼續前行15步到達D處；

③自D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處時，停止行走；

④測得DE的長就是河寬.

請你運用所學知識說明他們做法是正確的.

Answer 1

【答案】說明見解析.

【解析】根據AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABE≌△EDC，由全等三角形的性質即可得出結論.

解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°.

在△ABC與△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴DE=AB，即測得DE的長就是河寬.

“點睛”本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的對應邊相等是解答此題的關鍵.