Question

如圖：已知直線l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分別交于點A、B和點D、C，點P在AB上，設∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明你的結論的正確性．
（2）若點P在A、B兩點之間運動時（點P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3之間的關系______發生變化（填“會”或“不會”）；
（3）如果點P在A、B兩點外側運動時，（點P和A、B不重合）
①當點P在射線AM上時，猜想∠1、∠2、∠3之間的關系為______；
②當點P在射線BN上時，猜想∠1、∠2、∠3之間的關系為______（不必證明）．

Answer 1

（1）∠2=∠1+∠3；
理由是：延長DP交直線l₂于Q，
∵l₁∥l₂，
∴∠DQC=∠1，
∵∠2=∠DQC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）不會；

（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：過P作PE∥AD．交直線l₄于E，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₁∥l₂，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∵∠2=∠EPC-∠EPD，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案為：∠2=∠3-∠1；

②答案為：∠3=∠1-∠2．