Question

如圖所示，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，AD，BE相交于點F．試說明∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：因為∠3＋∠C＋∠ADC＝180°， 　　又因為∠ADC＝∠1＋∠2， 　　所以∠3＋∠C＋∠1＋∠2＝180°． 　　解法2：因為∠1＋∠2＋∠FDB＝180°， 　　又因為∠FDB＝∠3＋∠C， 　　所以∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°． 　　分析：要說明∠C，∠1，∠2，∠3四個角和為180°，最好是將它們轉化為同一個三角形三個角的和，其中∠1，∠2在△BFD中，只要說明∠3＋∠C＝∠FDB即可，這正好可用三角形外角的性質．也可∠3，∠C在△ADC中，只要說明∠ADC＝∠1＋∠2即可．