Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O 為邊AN 上一點，以O 為圓心、2 為半徑作⊙O ，交AN 于D 、E 兩點，設AD=x。
（1）如圖⑴，當x取何值時，⊙O與AM相切；
（2）如圖⑵，當x為何值時，⊙O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°。

Answer 1

解：（1）如圖⑴，設⊙O 與AM 相切于C ，連結OC ，則∠ACO=90 °     MAN=30 ° ∴OA=2OC ∵OC=2 ， ∴OA=4                         ∴AD=OA－OD=2           即當x=2時，⊙O與AM相切；     （2）如圖⑵，過點O作OG⊥AM于G， 當∠BOC=90 °時， ∵OB=OC=2 ， ∴BC=2                       又∵OG ⊥BC ， ∴G 為BC 的中點 OG=BC=                       又∵∠A=30 °， ∴OA=2 ∴AD=2-2 即當x=2-2時，O與AM相交于B、C兩點，且∠BOC=90°

圖1 圖2