Question

【題目】我們已經知道，形如的無理數的化簡要借助平方差公式：

例如：。

下面我們來看看完全平方公式在無理數化簡中的作用。

問題提出：該如何化簡？

建立模型：形如的化簡，只要我們找到兩個數，使，這樣，，那么便有：，

問題解決：化簡，

解：首先把化為，這里，，由于4+3=7，，

即（，，

∴

模型應用1：

利用上述解決問題的方法化簡下列各式：

（1）；（2）；

模型應用2：

（3）在中，，，，那么邊的長為多少？（結果化成最簡）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）按照題目做法，令，即可求出結果；

（2）先將化為，再按照（1）的做法計算即可.

（3）利用勾股定理算出BC再化簡即可.

（1）這里，由于，

即，

所以；

（2）首先把化為，這里，，由于，，

即，，

所以

（3）在中，由勾股定理得，

所以，

所以，